Tính giá trị của đa thức lớp 8 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính giá trị của đa thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị của đa thức.

1. Phương pháp giải

Để tính giá trị của đa thức, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1. Tìm giá trị của biến hoặc của biểu thức chứa biến thích hợp từ các đẳng thức đã cho.

Bước 2. Thực hiện phép cộng, phép trừ đa thức; thu gọn đa thức để được dạng thu gọn của đa thức cần tính giá trị.

Bước 3. Thay các giá trị của biến, biểu thức đã biết tương ứng vào đa thức thu gọn và thực hiện phép tính.

Chú ý: Không nhất thiết phải tìm ra giá trị của từng biến, ta có thể tìm giá trị của một hay nhiều biểu thức chứa biến thích hợp rồi thay giá trị đó vào đa thức thu gọn.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho đa thức A = 3x2 + y3; B = 2y3 - x. Tính giá trị của đa thức M = A + B tại x = 1; y = 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có: M = A + B = (3x2 + y3) + (2y3 - x) = 3x2 + (y3 + 2y3) - x = 3x2 + 3y3 - x

Thay x = 1 vào đa thức M, ta có: M = 3.12 + 3.03 - 1 = 3 ‒ 1 = 2.

Ví dụ 2. Cho N + 2B = A, với A=12⁢x2⁢y2+x3 và B= -x2⁢y2+12. Hãy tính giá trị của N  tại x = 1; y = |1 + x|.

Hướng dẫn giải:

Ta có: y = |1 + x| = |1 + 1| = |2| = 2.

Từ N + 2B = A suy ra N = A - 2B

=(12⁢x2⁢y2+x3)-2⁢(-x2⁢y2+12)

=12⁢x2⁢y2+x3+2⁢x2⁢y2-1

=(12⁢x2⁢y2+2⁢x2⁢y2)+x3-1

=52⁢x2⁢y2+x3-1.

Thay x = 1; y = 2 vào đa thức N đã thu gọn, ta có:

N=52⋅12⋅22+13-1=52⋅4+1-1=10.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị của tổng hai đa thức A = -3x2y2 và B = x3 + 3y tại x=12;y=1 là

A. 52;

B. 198;

C. 1;

D. -34.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tổng hai đa thức:

A + B = (-3x2y2) + (x3 + 3y) = -3x2y2 + x3 + 3y.

Thay x=12;y=1 vào đa thức trên, ta có:A+B=⁢ -3.(12)2⁢.12+(12)3+3.1=-3.14+18+3=198.

Bài 2. Cho đa thức M = 19xy – 7x3y + 9x2; N = 10xy – 2x3 – 9x2 và P = 12x3y – 4x2. Giá trị của đa thức Q = M – N + P tại x = 1 và y = –2 là

A. 2;

B. –30;

C. 26;

D. –66.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có Q = M – N + P

= (19xy – 7x3y + 9x2) – (10xy – 2x3 – 9x2) + (12x3y – 4x2)

= 19xy – 7x3y + 9x2 – 10xy + 2x3 + 9x2 + 12x3y – 4x2

= (19xy – 10xy) + (–7x3y + 12x3y) + (9x2 + 9x2 – 4x2) + 2x3

= 9xy + 5x3y – 4x2 + 2x3.

Thay x = 1 và y = –2 vào biểu thức Q đã thu gọn ở trên ta được:

Q = 9.1.(–2) + 5.13.(–2) – 4.12 + 2.13

    = –18 – 10 – 4 + 2

    = –30.

Bài 3. Cho hai đa thức A = xy2 + x2 - 1,2y2 và B = ax2 + 1, với a là hằng số. Giá trị của M = 2A - 3B tại x = 1; y = |–2| là 0,4. Giá trị của a là

A. 1;

B. -1;

C. 223;

D. 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y = |–2| = 2.

M = 2A - 3B

= 2(xy2 + x2 - 1,2y2) - 3(ax2 + 1)

= 2xy2 + 2x2 - 2,4y2 - 3ax2 - 3

= 2xy2 + (2x2 - 3ax2) - 2,4y2 - 3

= 2xy2 + (2 - 3a)x2 - 2,4y2 - 3

Thay x = 1; y = 2 vào đa thức M đã thu gọn, ta được:

M = 2.1.22 + (2 - 3a).12 - 2,4.22 - 3

    = 8 + 2 - 3a - 9,6 - 3

    = -3a - 2,6.

Theo bài, với x = 1; y = 2 thì M = 0,4 nên -3a - 2,6 = 0,4.

Suy ra 3a = -2,6 - 0,4 = -3

Do đó a = -1.

Bài 4. An và Bình cùng đạp xe tiếp sức. Sau khi An đạp được x giờ với vận tốc 12 km/h thì Bình đạp nối tiếp với vận tốc 16 km/h trong y giờ. Biểu thức biểu thị tổng quãng đường hai bạn đi được và giá trị của nó với x = 1; y = 0,5 lần lượt là

A. 12x + 16y (km) và 20 km;

B. 12(x + 16y) (km) và 108 km;

C. 12y + 16x (km) và 20 km;

D. 28(x + y) (km) và 42 km.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Quãng đường An đi được là: 12x (km).

Quãng đường Bình đi được là: 16y (km).

Tổng quãng đường hai bạn đi được là: S = 12x + 16y (km).

Thay x = 1; y = 0,5 vào biểu thức S, ta có S = 12.1 + 16.0,5 = 20 (km).

Bài 5. Cho hai đa thức:

A=3⁢a⁢x3+45⁢a⁢x2⁢y2+34⁢x⁢y3+2 và B=a⁢x3+45⁢b⁢x2⁢y2+1, với a, b là hằng số.

Tại x = 2; y = 1, biểu thức A - B có dạng m5⁢a-n5⁢b+52. Giá trị của m - n là

A. 80;

B. 112;

C. 16;

D. 77.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: A-B=(3⁢a⁢x3+45⁢a⁢x2⁢y2+34⁢x⁢y3+2)-(a⁢x3+45⁢b⁢x2⁢y2+1)

=3⁢a⁢x3+45⁢a⁢x2⁢y2+34⁢x⁢y3+2-a⁢x3-45⁢b⁢x2⁢y2-1

=(3⁢a⁢x3-a⁢x3)+(45⁢a⁢x2⁢y2-45⁢b⁢x2⁢y2)+34⁢x⁢y3+(2-1)

=2⁢a⁢x3+45⁢(a-b)⁢x2⁢y2+34⁢x⁢y3+1

Thay x = 2; y = 1 vào đa thức A đã thu gọn, ta được:

A=2⁢a⁢.23+45⁢(a-b)⁢.22⁢.12+34⁢.2.13+1

=16⁢a+165⁢(a-b)+52

=16⁢a+165⁢a-165⁢b+52

=(16⁢a+165⁢a)-165⁢b+52

=965⁢a-165⁢b+52.

Do đó m = 96, n = 16 nên m – n = 96 – 16 = 80.

Bài 6. Cho A=x⁢y2+3⁢y⁢z và B = -xy2 - yz + 8. Khi đó, giá trị của biểu thức M = A + B tại x = - 2; y = |x|; z = |y| là một số chia hết cho

A. 2;

B. 3;

C. 5;

D. 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = |x| = |-2| = 2 và z = |y| = |2| = 2.

M=A+B=(x⁢y2+3⁢y⁢z)+(-x⁢y2-y⁢z+8)

=x⁢y2+3⁢y⁢z-x⁢y2-y⁢z+8

=(x⁢y2-x⁢y2)+(3⁢y⁢z-y⁢z)+8

=(3⁢y⁢z-y⁢z)+8

=(3⁢ -1)⁢y⁢z+8.

Thay y = 2; z = 2 vào đa thức M, ta có: M=(3⁢ -1)⁢.2.2+8=4⁢(3⁢ -1+2)=4⁢(3⁢ +1).

Do đó giá trị M tìm được chia hết cho 2.

Bài 7. Cho đa thức M thỏa mãn 13x2y4 + M = 12x2y4 + xy2 - 3. Giá trị của đa thức M tại x=12;y=2 là

A. 3;

B. -5;

C. -114;

D. -94.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 13x2y4 + M = 12x2y4 + xy2 - 3

Suy ra M = 12x2y4 + xy2 - 3 - 13x2y4

                = (12x2y4 - 13x2y4) + xy2 - 3

                = -x2y4 + xy2 - 3.

Thay x=12;y=2 vào đa thức M đã thu gọn, ta được:

M= -(12)2⁢.24+12⁢.22-3= -14⁢.16+12⁢.4-3= -4+2-3= -5.

Bài 8. Cho hai đa thức M = 4xy – 6x3 + 7x2 – 12y3 + 38y2 + 10x – 15y + 22 và N = 7x3 – 18y2 + 24xy + 6x2 – 13y2 + 27. Giá trị của biểu thức P = 2M + N tại x = 1 và y = 2 là

A. 88;

B. 90;

C. 95;

D. 98.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có P = 2M + N

= 2(4xy – 6x3 + 7x2 – 12y3 + 38y2 + 10x – 15y + 22) + 7x3 – 18y2 + 24xy + 6x2 – 13y2 + 27

= 8xy – 12x3 + 14x2 – 24y3 + 76y2 + 20x – 30y + 44 + 7x3 – 18y2 + 24xy + 6x2 – 13y2 + 27

= (8xy + 24xy) + (– 12x3 + 7x3) + (14x2 + 6x2) – 24y3 + (76y2 – 18y2 – 13y2) + 20x – 30y + (44 + 27)

= 32xy – 5x3 + 20x2 – 24y3 + 45y2 + 20x – 30y + 71

Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức P, ta được:

P = 32.1.2 – 5.13 + 20.12 – 24.23 + 45.22 + 20.1 – 30.2 + 71

= 64 – 5 + 20 – 192 + 180 + 20 – 60 + 71

= 98.

Bài 9. Cho đa thức A thỏa mãn tổng của A với đa thức 3xy2 + 3xz2 – 3xyz – 8y2x + 10 là đa thức không. Giá trị của biểu thức A tại x = –1; y = 2 và z = 0 là

A. 30;

B. –10;

C. –30;

D. 10.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có A + 3xy2 + 3xz2 – 3xyz – 8y2x + 10 = 0

Suy ra A = –3xy2 – 3xz2 + 3xyz + 8xy2 – 10

               = 5xy2 – 3xz2 + 3xyz – 10

Thay x = –1; y = 2 và z = 0 vào biểu thức A đã thu gọn, ta được:

A = 5.(–1).22 – 3.(–1).02 + 3.(–1).2.0 – 10

    = –20 – 10 = –30.

Bài 10. Cho đa thức M thỏa mãn (-12⁢a⁢x)2.(b⁢y2)2+1-2⁢M=2⁢(b2⁢y2)2-1, với a, b là hằng số khác 0. Giá trị của M tại x=1a⁢b;y=2 là

A. -16a2b4 - 3;

B. 18⁢a2⁢b2-4⁢b4+1;

C. -16b4 + 3;

D. 18⁢a2⁢b2+2⁢b4+1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: (-12⁢a⁢x)2.(b⁢y2)2+1-2⁢M=2⁢(b2⁢y2)2-1

Suy ra 2⁢M=(-12⁢a⁢x)2.(b⁢y2)2+1-[2⁢(b2⁢y2)2-1]

=14⁢a2⁢x2.b2⁢y4+1-2.b4⁢y4+1

=14⁢a2⁢b2⁢x2⁢y4-2⁢b4⁢y4+2

=2.(18⁢a2⁢b2⁢x2⁢y4-b4⁢y4+1)

Do đó M=18⁢a2⁢b2⁢x2⁢y4-b4⁢y4+1.

Thay x=1a⁢b;y=2 vào đa thức M, ta có:

M=18⁢a2⁢b2⋅(1a⁢b)2⋅24-b4⋅24+1

=18⁢a2⁢b2⋅1a2⁢b2⋅16-b4⋅16+1=2-16⁢b4+1= -16⁢b4+3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.